Sunday, October 16, 2016

Eenvoudige Bewegende Gemiddelde Crossover Strategie

Bewegende gemiddeldes: Strategieë 13 Deur Casey Murphy. Senior Analis ChartAdvisor Verskillende beleggers gebruik bewegende gemiddeldes vir verskillende redes. Sommige gebruik dit as hul primêre analitiese instrument, terwyl ander hulle net gebruik as 'n vertroue bouer te back-up hul beleggingsbesluite. In hierdie artikel, goed aan te bied 'n paar verskillende tipes strategieë - sluit dit by jou handel styl is aan jou CROSSOVER n crossover is die mees basiese tipe sein en word bevoordeel onder baie handelaars omdat dit al emosie verwyder. Die mees basiese tipe crossover is wanneer die prys van 'n bate beweeg van die een kant van 'n bewegende gemiddelde en sluit op die ander. Prys CROSSOVER gebruik deur handelaars om skofte in momentum te identifiseer en kan gebruik word as 'n basiese toegang of uitgang strategie. Soos jy kan sien in Figuur 1, kan 'n kruis onder 'n bewegende gemiddelde die begin van 'n verslechtering neiging sein en sal waarskynlik deur handelaars gebruik word as 'n teken om enige bestaande lang posisies uit te sluit. Aan die ander kant, kan 'n sluiting bo 'n bewegende gemiddelde van onder die begin van 'n nuwe uptrend stel. Die tweede tipe crossover vind plaas wanneer 'n korttermyn-gemiddelde kruis deur 'n langtermyn-gemiddelde. Hierdie sein is wat gebruik word deur handelaars te identifiseer wat momentum verskuiwing in een rigting en dat 'n sterk beweeg waarskynlik nader. A koopsein gegenereer wanneer die kort termyn gemiddelde kruis bo die langtermyn-gemiddelde, terwyl 'n sell sein is veroorsaak deur 'n kort termyn gemiddelde kruising hieronder 'n langtermyn-gemiddelde. Soos jy kan sien uit die onderstaande grafiek, hierdie sein is baie objektief en daarom sy so gewild is. Drie Crossover en die bewegende gemiddelde Ribbon Bykomende bewegende gemiddeldes kan bygevoeg word om die grafiek om die geldigheid van die sein te verhoog. Baie handelaars sal die vyf-, 10, en 20-dae - bewegende gemiddeldes te plaas op 'n grafiek en wag totdat die vyfdaagse gemiddelde kruis op in die ander dit is oor die algemeen die primêre koop teken. Wag vir the10-dag gemiddeld bo die 20-dag gemiddeld oor te steek word dikwels gebruik as 'n bevestiging, 'n taktiek wat dikwels die aantal valse seine verminder. Die verhoging van die aantal bewegende gemiddeldes, soos gesien in die driedubbele crossover metode, is een van die beste maniere om die sterkte van 'n tendens en die waarskynlikheid dat die tendens sal voortduur meet. Dit lei tot die vraag: Wat sou gebeur as jy het die toevoeging van bewegende gemiddeldes Sommige mense argumenteer dat as 'n mens bewegende gemiddelde is nuttig, dan 10 of meer moet nog beter wees. Dit bring ons by 'n tegniek bekend as die bewegende gemiddelde lint. Soos jy kan sien uit die onderstaande grafiek, is baie bewegende gemiddeldes op dieselfde grafiek geplaas en word gebruik om die sterkte van die huidige tendens oordeel. Wanneer al die bewegende gemiddeldes beweeg in dieselfde rigting, is die tendens het om sterk te wees. Terugskrywings word bevestig wanneer die gemiddeldes oor en kop te steek in die teenoorgestelde rigting. Reaksie op veranderende omstandighede word volgens die aantal tydperke wat in die bewegende gemiddeldes. Hoe korter die tydperke wat in die berekeninge, hoe meer sensitief die gemiddelde is om geringe prys veranderinge. Een van die mees algemene linte begin met 'n 50-dae bewegende gemiddelde en voeg gemiddeldes in inkremente van 10 dae tot die finale gemiddelde van 200. Hierdie tipe gemiddelde is goed in die identifisering van 'n lang termyn tendense / terugskrywings. Filters 'n filter is 'n tegniek wat gebruik word in tegniese ontleding te ene vertroue oor 'n sekere handel te verhoog. Byvoorbeeld, kan baie beleggers verkies om te wag totdat 'n sekuriteit kruisies bo 'n bewegende gemiddelde en is ten minste 10 bo die gemiddelde voordat 'n bestelling plaas. Dit is 'n poging om seker te maak die crossover is geldig en die aantal valse seine te verminder. Die nadeel van die vertroue op filters te veel is dat sommige van die wins word gegee en dit kan lei tot voel soos youve die boot gemis. Hierdie negatiewe gevoelens sal afneem met verloop van tyd as jy voortdurend aan te pas die kriteria wat gebruik word vir jou filter. Daar is geen vaste reëls of dinge om te kyk uit vir wanneer die filter sy net 'n bykomende hulpmiddel wat jou sal toelaat om te belê met vertroue. Bewegende gemiddelde Envelope Nog 'n strategie wat die gebruik van bewegende gemiddeldes staan ​​bekend as 'n koevert insluit. Hierdie strategie behels die plot twee bands om 'n bewegende gemiddelde, steier deur 'n spesifieke persentasie. Byvoorbeeld, in die onderstaande grafiek, 'n 5 koevert geplaas word om 'n 25-dae bewegende gemiddelde. Handelaars sal kyk na hierdie bands om te sien of hulle optree as 'n sterk areas van ondersteuning of weerstand. Let op hoe die skuif dikwels omkeer rigting na nader een van die vlakke. 'N prys verby die band kan 'n tydperk van uitputting sein, en handelaars sal kyk vir 'n ommekeer in die rigting van die sentrum average. Moving Gemiddeld CROSSOVER Moving gemiddelde CROSSOVER is 'n algemene manier handelaars kan gebruik Moving gemiddeldes. 'N crossover vind plaas wanneer 'n vinniger bewegende gemiddelde (maw 'n korter tydperk bewegende gemiddelde) kruisies óf bo 'n stadiger bewegende gemiddelde (maw 'n langer tydperk bewegende gemiddelde) wat beskou word as 'n lomp crossover of onder wat beskou word as 'n lomp crossover. Die grafiek hieronder van die SampP depositobewyse Beursverhandelde fonds (SPY) toon die 50-dag Eenvoudige bewegende gemiddelde en die 200-dag Eenvoudige bewegende gemiddelde hierdie bewegende gemiddelde paar word dikwels kyk na die groot finansiële instellings as 'n langafstand aanwyser van die mark rigting : Let op hoe die langtermyn 200-dag Eenvoudige bewegende gemiddelde is in 'n uptrend dit dikwels geïnterpreteer as 'n teken dat die mark is baie sterk. 'N handelaar kan oorweeg om te koop wanneer die korter termyn 50 dae SMA kruis bo die 200-dag SMA en contrastly, 'n handelaar kan oorweeg die verkoop van wanneer die 50-dag SMA kruisies onder die 200-dag SMA. In die grafiek hierbo van die SampP 500, sou beide potensiaal koop seine uiters winsgewend gewees het, maar die een potensiële verkoop sein sou 'n klein verlies veroorsaak het. Hou in gedagte dat die 50-dag, 200 dae Eenvoudige bewegende gemiddelde crossover is 'n baie lang termyn strategie. Vir diegene handelaars wat meer bevestiging wil wanneer hulle gebruik bewegende gemiddelde CROSSOVER, kan die 3 Eenvoudige bewegende gemiddelde crossover tegniek gebruik word. 'N Voorbeeld hiervan word in die grafiek hieronder van Wal-Mart (WMT) stock: Die 3 Eenvoudige bewegende gemiddelde metode kan soos volg vertolk word: Die eerste crossover van die vinnigste SMA (in die voorbeeld hierbo, die 10-dag SMA) oor die volgende vinnigste SMA (20 dae SMA) dien as 'n waarskuwing dat die pryse egter dalk omkeer tendens, gewoonlik 'n handelaar sou plaas nie 'n werklike koop of te verkoop ten einde toe. Daarna kan die tweede crossover van die vinnigste SMA (10 dae) en die stadigste SMA (50 dae), 'n handelaar te koop of te verkoop aktiveer. Daar is talle variasies en metodologieë vir die gebruik van die 3 Eenvoudige bewegende gemiddelde crossover metode, is 'n paar hieronder: 'n meer konserwatiewe benadering kan wees om te wag totdat die middel SMA (20 dae) kruise oor die stadiger SMA (50 dae), maar dit is basies 'n twee SMA crossover tegniek, nie 'n drie SMA tegniek. 'N handelaar kan oorweeg om 'n geld bestuur tegniek van die koop van 'n half grootte wanneer die vinnige SMA kruise oor die volgende vinnigste SMA en gee dan die ander helfte toe die vinnige SMA kruise oor die stadiger SMA. In plaas van helftes, koop of verkoop 'n derde van 'n posisie wanneer die vinnige SMA kruise oor die volgende vinnigste SMA, nog 'n derde wanneer die vinnige SMA kruise oor die stadige SMA, en die laaste derde as die tweede vinnigste SMA kruise oor die stadige SMA . 'N bewegende gemiddelde crossover tegniek wat gebruik maak van 8 Bewegende Gemiddeldes (eksponensiële) is die bewegende gemiddelde Eksponensiële Ribbon aanwyser (sien: Eksponensiële Ribbon). Bewegende gemiddelde CROSSOVER word dikwels beskou gereedskap deur handelaars. Om die waarheid te CROSSOVER word dikwels ingesluit in die mees gewilde tegniese aanwysers insluitend die bewegende gemiddelde Konvergensie divergensie (MACD) aanwyser (sien: MACD). Ander bewegende gemiddeldes verdien deeglike oorweging in 'n verhandeling van plan: Die bogenoemde inligting is slegs ter inligting en vermaak doeleindes en nie handel advies of 'n uitnodiging om te koop of te verkoop enige voorraad, opsie, toekoms, kommoditeit, of forex produk uitmaak. Vorige prestasie is nie noodwendig 'n aanduiding van toekomstige prestasie nie. Trading is inherent riskant. OnlineTradingConcepts sal nie aanspreeklik wees vir enige spesiale of gevolglike skade wat voortspruit uit die gebruik van of die onvermoë om te gebruik, die materiaal en inligting wat deur hierdie site. Sien volle vrywaring. Moving Gemiddeld Crossover Strategie Op hierdie bladsy id graag jou deur 'n vergelyking van 'n paar bewegende gemiddelde crossover stelsels. Een gebruik twee eenvoudige bewegende gemiddeldes (smas) en die ander gebruik drie smas. Het jy al ooit gedink oor die gebruik van 'n dubbele bewegende gemiddelde stelsel om handel te dryf As jy die oorweging van die gebruik van dubbele bewegende gemiddelde CROSSOVER om beide te betree en die uitgang ambagte, dan kan jy die toets van 'n driedubbele MA stelsel ook. Vergelyk hulle langs mekaar op verskillende aandele of ander handel instrumente asook verskillende tydperke of tyd rame. Toets verskillende bewegende gemiddelde periodes, maar versigtig wees om nie te vertrou op optimale of krommepassing resultate. Maar aangesien sommige van my besoekers nie weet wat dit is, kan gaan oor 'n paar basiese beginsels eerste. WHATS n bewegende gemiddelde crossover Die beeld aan die regterkant is 'n voorbeeld van 'n dubbele bewegende gemiddelde crossover. sou dit 'n koopsein (lomp crossover) inisieer. 'N vinniger bewegende gemiddelde (8 SMA - blou) kruis bo 'n stadiger gemiddelde (13 SMA - geel). Let daarop dat die sein nie bevestig word totdat die einde van die bar. Dit beteken dat die werklike inskrywing (in lewende handel) sal iewers binne die volgende bar wees. Heel waarskynlik naby die oop van daardie bar. As jy nog geen back testing gedoen havent, sal hierdie soort van 'n eenvoudige stelsel waarskynlik een van die eerste wat jy sal toets, aangesien dit verg baie min ontwikkeling vaardighede. In elk geval, as jy afgaan hierdie pad, sal jy vind dat die opening prys van die volgende bar na die kruis, is waar back testing sagteware (afhangende van die omgewing) die gesimuleerde ambagte sal plaas. Wat is redelik, want as jy is eintlik handel met behulp van outomatiese handel sagteware. dit is 'n beslote aanpassing van waar jou handel sal plaasvind. Met 'n tipiese stop omgekeerde stelsel, sou dit 'n lang inskrywing nie opgewonde totdat die blou, vinniger MA onder die geel, stadiger MA gekruis. Dit MA lomp crossover uitgange nie net die handel, maar inisieer 'n kort handel in die teenoorgestelde rigting as well. So, met 'n dubbele bewegende gemiddelde crossover stelsels, die handelaar is altyd 'n handelsmerk, 'n lang of kort. Kom ons neem 'n blik op 'n intraday byvoorbeeld in die loop van 'n dag. DUAL bewegende gemiddelde crossover Wel gebruik 'n 5 minute grafiek van SPY met twee eenvoudige bewegende gemiddeldes vir die eerste voorbeeld: Fast (8 SMA - groen) en stadig (13 SMA - geel). Ek het hierdie besondere dag, want ek wou om te illustreer wat baie tipies vir bykans enige bewegende gemiddelde crossover strategie. Die eerste lang handel ná 11:00 gaan baie goed en eintlik vang 'n goeie nadeel inskrywing. Die uitgang omstreeks 12:45 is winsgewend te maak. Maar, wil Id soos jy in ag te neem is die woelig prys aksie tussen 12:00-03:00. Dit is hier waar dubbel MA stelsels regtig jou winste kan slyp af. Mas net geheel verslaan heen en weer veroorsaak drie verliese in 'n ry, waarskynlik verdamp die winste uit die eerste handel. Indien 'n persoon hierdie metode kon die handel op hierdie dag, gelukkig wouldve hulle gesien nog 'n ordentlike wen handel by 02:30. Die goeie deel van hierdie stelsel is vertoon op die eerste handel en die laaste handel. Terwyl bewegende gemiddelde CROSSOVER klaaglik misluk in woelig prys aksie, werk hulle baie goed tydens trending prys aksie. As jy backtest hierdie eenvoudige stop en omkeer stelsels, en een wat kom uit met 'n wins te inspekteer, sal jy waarskynlik vind dat die oorwinning is minder as 50, maar die gemiddelde wenner sal groter wees as die gemiddelde verloorder wees. Dis omdat bewegende gemiddelde crossover stelsels is in wese tendens handel stelsels. En tendens handel stelsels het byna altyd hierdie eienskap van 'n klein persentasie van die wenners en 'n goeie ave. win om ave. loss verhouding. In die kaarte hieronder L Long, S Kort en Ex afrit. TRIPLE bewegende gemiddelde crossover Tot dusver het die bespreking het gesentreer rondom 'n stop omgekeerde tipe stelsel, waarvolgens 'n sein vir 'n afrit, produseer ook 'n handelsmerk in die teenoorgestelde rigting. Maar as ons 'n derde bewegende gemiddelde bekend te stel aan die stelsel, kan daar 'n tydperk van neutraliteit wees. Met ander woorde, geen handel gedryf word - julle in kontant. Vir hierdie voorbeeld, gaan na 'n 3 minute grafiek en drie eenvoudige bewegende gemiddeldes gebruik: 4 SMA, 10 SMA en 50 SMA. Die reëls is baie eenvoudig. As die stadige lyn (50 SMA) is aan die toeneem, en die vinnige lyn (4 SMA) kruisies bo die middellyn (10 SMA), is daar 'n koopsein. Die uitgang-sein kom wanneer die vinnige lyn kruise onder die middellyn. Die reëls is die teenoorgestelde vir 'n kort inskrywings. Sy maklik om te sien dat hierdie stelsel is soortgelyk aan die neem van ambagte van die tendens van 'n hoër tydraamwerk. 'N alternatief vir hierdie stelsel, sou wees om net 'n lang inskrywings te neem, wanneer beide die vinnige en middel bewegende gemiddeldes is bo die stadige SMA. Wees bewus daarvan dat wanneer jou hantering van drie grade van vryheid (3 veranderlikes), eerder as om twee soos in die voorbeeld hierbo, is jy die stelsel meer kompleks maak en dus die skep van nog vele meer moontlike kombinasies te toets. Natuurlik, back testing sagteware maak dit 'n sprong, maar onthou dat die byvoeging van filters en kompleksiteit altyd 'n beter stelsel nie die geval nie. Algemene, kan 'n eenvoudiger stelsel meer robuuste onder toets wees. 'N Voorbeeld is hieronder. As jy belangstel in bewegende gemiddeldes, kan jy ook wil om te kyk na my bladsy oor hoe om bewegende gemiddeldes gebruik as 'n sleep stop. Simple bewegende gemiddelde - SMA Wat is 'n eenvoudige bewegende gemiddelde - SMA N Eenvoudige bewegende gemiddelde (SMA) is 'n rekenkundige bewegende gemiddelde bereken deur die byvoeging van die sluitingsprys van die sekuriteit vir 'n aantal tydperke en dan verdeel dit totaal deur die aantal tydperke. Soos getoon in die grafiek hierbo, baie handelaars kyk vir 'n kort termyn gemiddeldes hierbo langer termyn gemiddeldes te steek om die begin van 'n uptrend sein. Korttermyn gemiddeldes kan optree as die vlakke van ondersteuning wanneer die prys ondervind met 'n terugsakking. VIDEO laai die speler. Afbreek Eenvoudige bewegende gemiddelde - SMA N Eenvoudige bewegende gemiddelde is aanpas omdat dit bereken kan word vir 'n verskillende aantal tydperke, eenvoudig deur die toevoeging van die sluitingsprys van die sekuriteit vir 'n aantal tydperke en dan verdeel dit totaal deur die aantal van tydperke, wat die gemiddelde prys van die sekuriteit oor die tydperk gee. 'N Eenvoudige bewegende gemiddelde stryk uit wisselvalligheid, en maak dit makliker om die prys tendens van 'n sekuriteit te sien. As die eenvoudige tot bewegende gemiddelde punte, beteken dit dat die securitys prys is aan die toeneem. As dit is wys af beteken dit dat die securitys prys daal. Hoe langer die tydperk vir die bewegende gemiddelde, die gladder die eenvoudige bewegende gemiddelde. 'N Korter termyn bewegende gemiddelde is meer wisselvallig, maar sy lees is nader aan die bron data. Analitiese betekenis bewegende gemiddeldes is 'n belangrike analitiese instrument wat gebruik word om die huidige prys tendense te identifiseer en die potensiaal vir 'n verandering in 'n gevestigde tendens. Die eenvoudigste vorm van die gebruik van 'n eenvoudige bewegende gemiddelde in analise is om dit te gebruik om vinnig te identifiseer as 'n sekuriteit is in 'n uptrend of verslechtering neiging. Nog 'n gewilde, al is dit 'n bietjie meer kompleks analitiese instrument, is om 'n paar eenvoudige bewegende gemiddeldes te vergelyk met mekaar oor verskillende tydperke. As 'n korter termyn eenvoudige bewegende gemiddelde is bo 'n langer termyn gemiddelde, is 'n uptrend verwag. Aan die ander kant, 'n langtermyn-gemiddelde bo 'n korter termyn gemiddelde dui op 'n afwaartse beweging in die tendens. Gewilde handelspatrone Twee gewilde handelspatrone so eenvoudig bewegende gemiddeldes gebruik sluit die dood kruis en 'n goue kruis. 'N die dood kruis vind plaas wanneer die 50-dag eenvoudig bewegende gemiddelde kruise onder die 200-daagse bewegende gemiddelde. Dit word beskou as 'n lomp sein, wat verdere verliese is in die winkel. Die goue kruis vind plaas wanneer 'n korttermyn-bewegende gemiddelde breek bo 'n langtermyn-bewegende gemiddelde. Versterk deur 'n hoë verhandelingsvolumes, kan dit dui verdere stygings in store. The aktiewe handel gemeenskap omhels ETF soos hierdie finansiële instrumente bied ongekende intraday likiditeit, deursigtigheid, en koste-effektiwiteit. Vinnige groei in die beursverhandelde heelal het tot gevolg gehad het honderde lewensvatbare instrumente wat maak dit maklik vir handelaars om toegang tot feitlik enige hoek van die globale mark deur middel van 'n enkele ENKELE. Diegene wat op soek om voordeel te trek uit kort termyn handel geleenthede kan tegniese ontleding te implementeer op enige een van byna 1600 ETPs om uit te kies sien ook hoe om te kies die regte ETF elke keer. Met meer en meer aktiewe beleggers met behulp van die beursverhandelde produk struktuur, tegniese ontleding bly die dryfkrag agter die meeste handel strategieë. As sodanig, het ons drie ETF handel strategieë hieronder wat gebou rondom eenvoudige bewegende gemiddeldes wat kan 'n beroep op diegene wat op soek na tegniese ontleding te gebruik in hul beleggingsbenadering uiteengesit. 1. Golden Cross Die goue kruis word deur baie as miskien die mees populêre eenvoudige bewegende gemiddelde (SMA) handel strategie te danke aan sy eenvoud. Hierdie strategie is gebou rondom die idee van 'n crossover dit is die geval wanneer 'n korter tydperk bewegende gemiddelde kruise bo of onder 'n langer-tydperk bewegende gemiddelde. Deur die monitering van twee verskillende bewegende gemiddeldes, kan handelaars 'n beter begrip van hoe onlangse prys aksie betrekking het op die langer termyn tendens byderhand te kry. Hoe korter termyn SMA help handel identifiseer naby-termyn momentum, terwyl die langer termyn SMA dien as 'n verwysingspunt vir watter heersende momentum histories. Kyk na die grafiek hieronder: Die goue kruis mees algemeen verwys na die 50-dag (blou lyn) en 200-dag (geel lyn) eenvoudige bewegende gemiddeldes. Wanneer die 50-dag kruis bo die 200-dag SMA. dit verwys na as 'n lomp crossover dit kan 'n positiewe tendens omkeer kondig sedert positiewe momentum heersende as die naby-termyn prysverhogings agter hom hoe langer termyn termyn gemiddelde prys. In die voorbeeld hierbo, is handelaars gewaarsku met 'n koopsein op die goue kruis, wat hulle in staat stel om deel te neem in die uptrend wat dikwels volg sien ook 5 Grafiekpatrone Elke ETF Handelaars behoort te weet. 2. 10-30 Crossover Handelaars wat wil voordeel van meer geleenthede in die mark kan die goue kruis strategie hierbo uiteengesit deur eenvoudig die gebruik van korter tydperk bewegende gemiddeldes aanpas. Met behulp van die 10-dag (blou lyn) en 30-dag (groen lyn) SMA is 'n gewilde strategie onder swing handelaars wat kyk om voordeel te trek van dalings gedurende bulmarkte en saamtrekke tydens beermarkte. In die lomp crossover voorbeeld hieronder, die 10-dag kruising bo die 30-dag SMA gee handelaars bevestiging dat die voortdurende uptrend waarskynlik sal voortgaan om as naby-termyn momentum hervat sien ook 17 ETF's vir dag Handelaars. Handelaars moet ook op die uitkyk vir 'n lomp crossover as jy reeds kan raai, dit is die geval wanneer die korter termyn SMA kruisies onder die langer termyn SMA. wat daarop dui dat nabye toekoms prysverlagings sleep die prys laer as die langer termyn gemiddelde prys. Kyk na die onderstaande grafiek: Die 10-dag kruising onder die 30-dag SMA gee handelaars bevestiging dat onlangse swakheid kan voortduur as 'n verslechtering neiging ontwikkel. 3. 5-10-20 Crossover Nakoming van dieselfde beginsels as die strategieë bo uitgelig, die 5-10-20 crossover kyk na die aantal valse seine te verminder deur die byvoeging van 'n ander bewegende gemiddelde in die mengsel. Wanneer die vyf-dag, 10-dag, en 20-dag SMA is almal beweeg in dieselfde rigting, is die tendens geag word sterk tendens terugskrywings is bevestig toe die bewegende gemiddeldes crossover en kop in die teenoorgestelde rigting. In die bogenoemde voorbeeld, sien hoe die uptrend is die sterkste wanneer die vyf-dag (geel lyn) is bo die 10-dag (blou lyn), wat bo die 30-dag (groen lyn) SMA. Net so, kan handelaars bevestiging dat die uptrend is omkeer wanneer die vyfdaagse kruisies onder die 10-dag, en uiteindelik beide kruis onder die 30-dag SMA. Deur te kyk na meer bewegende gemiddeldes, kan handelaars meer oortuiging met betrekking tot terugskrywings en tendens sterkte egter het, dit lei ook in 'n vertraagde sein sedert handelaars moet wag vir almal aanwysers te wys in dieselfde rigting. Volg my op Twitter SBojinov Openbaarmaking: Geen posisies ten tye van die skryf.


No comments:

Post a Comment